5. На отрезке AB выбрана точка C так, что AC = 72 и BC = 25. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки B к этой окружности.

Радиус окружности равен \(AC=72\). Поскольку C лежит между A и B, \(AB=AC+CB=72+25=97\).

Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Получается прямоугольный треугольник с гипотенузой AB и катетами радиусом 72 и искомой касательной \(t\).

\(t^2=AB^2-AC^2=97^2-72^2=(97-72)(97+72)=25\cdot169=4225\), следовательно, \(t=65\).

Ответ: 65.