3. $\log_{0.7}x=\log_{0.7}18-6\log_{13}\sqrt[3]{3}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. $\log_{0.7}x=\log_{0.7}18-6\log_{13}\sqrt[3]{3}$$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x>0$.

Пусть $c=6\log_{13}\sqrt[3]{3}$. Тогда $\log_{0.7}x=\log_{0.7}18-c$, откуда $\log_{0.7}x=\log_{0.7}18+\log_{0.7}(0.7^{-c})$.

Объединяем логарифмы с одинаковым основанием: $x=18\cdot 0.7^{-c}$.

Так как $6\log_{13}\sqrt[3]{3}=2\log_{13}3=\log_{13}9$, получаем

$x=18\cdot 0.7^{-\log_{13}9}=18\cdot 0.7^{-\frac{\ln 9}{\ln 13}}$.

Ответ: $x=18\cdot 0.7^{-\frac{\ln 9}{\ln 13}}$.

3. \(\log_{0.7}x=\log_{0.7}18-6\log_{13}\sqrt[3]{3}\)