6. \((\log_5x)^2=3\cdot\log_5x+10\)

ОДЗ: \(x>0\). Обозначим \(t=\log_5x\). Тогда \(t^2=3t+10\), то есть \(t^2-3t-10=0\).

Разложим на множители: \((t-5)(t+2)=0\). Следовательно, \(t=5\) или \(t=-2\).

Возвращаемся к переменной \(x\): при \(\log_5x=5\) получаем \(x=5^5=3125\); при \(\log_5x=-2\) получаем \(x=5^{-2}=\frac1{25}\). Оба значения допустимы.

Ответ: \(x=3125\) или \(x=\frac1{25}\).