5. \(\lg(x-2)+\lg x=\lg 8\)

ОДЗ: \(x-2>0\) и \(x>0\), следовательно, \(x>2\).

Объединяем логарифмы: \(\lg(x(x-2))=\lg 8\), поэтому \(x(x-2)=8\).

Решаем квадратное уравнение: \(x^2-2x-8=0\); \((x-4)(x+2)=0\). Корни: \(x=4\) и \(x=-2\). Условию ОДЗ удовлетворяет только \(x=4\).

Ответ: \(x=4\).