3) Луч BM делит развёрнутый угол ABC в отношении 5:1, считая от луча BA. Найдите угол ABK, если BK — биссектриса угла MBC.

Развёрнутый угол \(ABC\) равен \(180^\circ\). Пусть \(\angle ABM=5x\), а \(\angle MBC=x\). Тогда:

\[5x+x=180^\circ,\qquad 6x=180^\circ,\qquad x=30^\circ.\]

Следовательно, \(\angle MBC=30^\circ\). Луч BK — биссектриса этого угла, поэтому:

\[\angle MBK=\angle KBC=\frac{30^\circ}{2}=15^\circ.\]

Тогда:

\[\angle ABK=\angle ABM+\angle MBK=150^\circ+15^\circ=165^\circ.\]

Ответ: \(\angle ABK=165^\circ\).