5) Один из внешних углов прямоугольного треугольника равен 120°. Найдите большую и меньшую стороны треугольника, если их сумма равна 18 см.

Внешний угол равен \(120^\circ\), поэтому смежный с ним внутренний угол равен:

\[180^\circ-120^\circ=60^\circ.\]

В прямоугольном треугольнике два острых угла в сумме дают \(90^\circ\), значит второй острый угол равен \(30^\circ\).

Стороны прямоугольного треугольника относятся как \(1:\sqrt3:\!2\). Пусть меньшая катетная сторона равна \(x\) см, тогда большая сторона равна \(x\sqrt3\) см. По условию:

\[x+x\sqrt3=18,\qquad x=\frac{18}{1+\sqrt3}=9(\sqrt3-1).\]

Большая сторона:

\[x\sqrt3=9(3-\sqrt3).\]

Ответ: меньшая сторона \(9(\sqrt3-1)\) см, большая сторона \(9(3-\sqrt3)\) см.