6) В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AC, равной 12 см, проведена высота BD. Найдите CD, DA, если ∠A = 30°.

Так как \(\triangle ABC\) прямоугольный и \(AC=12\) см, \(\angle A=30^\circ\), то сторона, лежащая напротив угла \(30^\circ\), равна половине гипотенузы:

\[BC=\frac{AC}{2}=6\text{ см}.\]

По теореме о проекциях катетов на гипотенузу:

\[CD=\frac{BC^2}{AC}=\frac{6^2}{12}=3\text{ см}.\]

Найдём второй катет:

\[AB=AC\cos30^\circ=12\cdot\frac{\sqrt3}{2}=6\sqrt3\text{ см}.\]

Тогда:

\[DA=\frac{AB^2}{AC}=\frac{(6\sqrt3)^2}{12}=\frac{108}{12}=9\text{ см}.\]

Ответ: \(CD=3\) см, \(DA=9\) см.