4) Прямая BK перпендикулярна прямым MB и KT. Докажите, что треугольники MBO и OKT равны. Найдите углы OMB, BOM, OTK, если известно, что MB = KT, а угол OKT = 40°. Обозначьте доказательство равенства треугольников.

Так как \(BK\perp MB\) и \(BK\perp KT\), то \(MB\parallel KT\). Прямая MT пересекает эти параллельные прямые, поэтому \(\angle OMB=\angle OTK\) как накрест лежащие углы.

Кроме того, \(\angle MBO=\angle OKT=90^\circ\), поскольку \(BO\) и \(KO\) лежат на прямой BK. По условию \(MB=KT\).

Следовательно, \(\triangle MBO=\triangle OKT\) по стороне и двум прилежащим углам (ASA):

\[MB=KT,\qquad \angle MBO=\angle OKT,\qquad \angle BMO=\angle OTK.\]

Из условия \(\angle OKT=40^\circ\), поэтому по равенству соответствующих углов \(\angle OMB=\angle OTK=40^\circ\).

В треугольнике MBO:

\[\angle BOM=180^\circ-90^\circ-40^\circ=50^\circ.\]

Ответ: \(\angle OMB=40^\circ\), \(\angle BOM=50^\circ\), \(\angle OTK=40^\circ\).