3. Может ли произведение простого и составного числа быть простым числом?

Решение:

Пусть p — простое число, а k — составное число. Составное число k имеет хотя бы один делитель, отличный от 1 и самого себя. Пусть d — такой делитель, где \( 1 < d < k \).

Произведение p · k будет иметь как минимум следующие делители: 1, p, k, p · k, а также делитель d (или другие делители числа k, если они есть).

Поскольку составное число k больше 1, произведение p · k будет иметь делители, отличные от 1 и самого себя (например, p и k).

Следовательно, произведение простого и составного числа всегда является составным числом.

Ответ: Нет, не может.