3. Может ли произведение простого и составного числа быть составным числом?

Решение:

Пусть p — простое число, а k — составное число. По определению, составное число k имеет хотя бы один делитель, отличный от 1 и самого себя. Обозначим этот делитель как d, где \( 1 < d < k \).

Рассмотрим произведение \( p · k \). Это произведение делится на p и на k.

Поскольку p — простое число, оно больше 1. Поскольку k — составное число, оно больше 1.

Следовательно, произведение \( p · k \) имеет делители, отличные от 1 и самого себя (например, p и k).

По определению, число, имеющее более двух делителей (1, само себя и хотя бы еще один), является составным.

Ответ: Да, произведение простого и составного числа всегда является составным числом.