3. На диагонали AC параллелограмма ABCD отметили точки M и K так, что AM = CK. Докажите, что четырёхугольник MBKD — параллелограмм.

1. Пусть O — точка пересечения диагоналей параллелограмма ABCD. Диагонали параллелограмма делятся пополам, поэтому O — середина AC и BD.
2. Точки M и K лежат на AC, причём AM = CK. Значит, середина отрезка MK совпадает с серединой AC, то есть O — середина MK.
3. В четырёхугольнике MBKD диагонали — MK и BD. Они пересекаются в O и делятся этой точкой пополам.

Следовательно, MBKD — параллелограмм.