4. Две окружности имеют общий центр O (рис. 37). В одной из окружностей проведён диаметр AB, в другой — диаметр CD. Докажите, что четырёхугольник ACBD — параллелограмм.

1. Так как AB — диаметр окружности с центром O, точка O — середина AB.
2. Так как CD — диаметр второй окружности с тем же центром O, точка O — середина CD.
3. В четырёхугольнике ACBD отрезки AB и CD являются диагоналями. Они пересекаются в O и делятся этой точкой пополам.

Следовательно, ACBD — параллелограмм.