6. На сторонах AB и CD параллелограмма ABCD отложены равные отрезки AM и CK. Докажите, что четырёхугольник MBKD — параллелограмм.

1. В параллелограмме ABCD противоположные стороны равны и параллельны: AB = CD и AB ∥ CD.
2. Так как AM = CK, вычитая равные отрезки из равных сторон, получаем MB = KD.
3. Точки M и B лежат на AB, а K и D — на CD. Поэтому MB ∥ KD.

В четырёхугольнике MBKD противоположные стороны MB и KD равны и параллельны. Следовательно, MBKD — параллелограмм.