4. Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 70% этих стекол, вторая - 30%. Первая фабрика выпускает 1% бракованных стекол, а вторая - 3%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

Решение:

Пусть \( F_1 \) — событие, что стекло выпущено первой фабрикой, а \( F_2 \) — событие, что стекло выпущено второй фабрикой. Пусть \( B \) — событие, что стекло бракованное.

Дано:

• Вероятность того, что стекло выпущено первой фабрикой: \( P(F_1) = 0.70 \)
• Вероятность того, что стекло выпущено второй фабрикой: \( P(F_2) = 0.30 \)
• Вероятность брака для первой фабрики: \( P(B | F_1) = 0.01 \)
• Вероятность брака для второй фабрики: \( P(B | F_2) = 0.03 \)

Нам нужно найти общую вероятность того, что купленное стекло окажется бракованным, \( P(B) \). Воспользуемся формулой полной вероятности:

\[ P(B) = P(B | F_1) P(F_1) + P(B | F_2) P(F_2) \]

Подставим значения:

\[ P(B) = (0.01 \times 0.70) + (0.03 \times 0.30) \]

Рассчитаем:

\[ P(B) = 0.007 + 0.009 = 0.016 \]

Ответ: 0.016