5. В ящике четыре красных и шесть синих фломастеров. Фломастеры вытаскивают по очереди в случайном порядке. Какова вероятность того, что первый раз синий фломастер появится третьим по счету?

Решение:

Всего в ящике \( 4 + 6 = 10 \) фломастеров.

Нас интересует вероятность того, что первый фломастер будет красным (К), второй — красным (К), а третий — синим (С).

Рассмотрим последовательность событий: К, К, С.

1. Вероятность того, что первый вытащенный фломастер — красный: \( P(К_1) = \frac{4}{10} \).

2. После того, как один красный фломастер вытащен, в ящике осталось 3 красных и 6 синих, всего 9 фломастеров. Вероятность того, что второй вытащенный фломастер — красный: \( P(К_2 | К_1) = \frac{3}{9} \).

3. После того, как два красных фломастера вытащены, в ящике осталось 2 красных и 6 синих, всего 8 фломастеров. Вероятность того, что третий вытащенный фломастер — синий: \( P(С_3 | К_1, К_2) = \frac{6}{8} \).

Вероятность всей последовательности событий (К, К, С) равна произведению этих вероятностей:

\[ P(К_1, К_2, С_3) = P(К_1) \times P(К_2 | К_1) \times P(С_3 | К_1, К_2) \]

Подставим значения:

\[ P(К_1, К_2, С_3) = \frac{4}{10} \times \frac{3}{9} \times \frac{6}{8} \]

Упростим:

\[ P(К_1, К_2, С_3) = \frac{4 \times 3 \times 6}{10 \times 9 \times 8} = \frac{72}{720} = \frac{1}{10} \]

Ответ: 1/10