3. На какой высоте скорость тела, брошенного вертикально вверх с начальной скоростью v₀, уменьшится в 5 раз?

При подъёме используем связь скорости и высоты: \(v^2=v_0^2-2gh\). Когда скорость уменьшится в 5 раз, \(v=\frac{v_0}{5}\).

Подставим это значение: \(\frac{v_0^2}{25}=v_0^2-2gh\).

Отсюда \(2gh=\frac{24}{25}v_0^2\), поэтому \(h=\frac{12v_0^2}{25g}\).

Ответ: \(h=\frac{12v_0^2}{25g}\).