3. На координатной плоскости изображены векторы $\vec a,\vec b$ и $\vec c$. Вектор $\vec c$ разложен по двум неколлинеарным векторам $\vec a$ и $\vec b$: $\vec c=k\vec a+l\vec b$, где $k$ и $l$ — коэффициенты разложения. Найдите $k$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. На координатной плоскости изображены векторы $\vec a,\vec b$ и $\vec c$. Вектор $\vec c$ разложен по двум…$ Фото задания

Accepted Answer

По рисунку: $\vec a=(-3;2)$, $\vec b=(3;2)$, $\vec c=(-2;3)$.

Составим систему из равенства координат:

$-3k+3l=-2$, $2k+2l=3$.

Из второго уравнения: $k+l=\frac32$. Из первого: $-k+l=-\frac23$.

Складывая уравнения, получаем $2l=\frac56$, поэтому $l=\frac5{12}$, а $k=\frac32-\frac5{12}=\frac{13}{12}$.

Ответ: $k=\frac{13}{12}$.