3. На рисунке 33 ∠AOC = ∠FOC, ∠BOC = ∠DOC. Докажите, что ∠AOB = ∠FOD.

По рисунку лучи идут в порядке OA, OB, OC, OD, OF. Обозначим ∠BOC = ∠DOC = x, а ∠AOB = y и ∠DOF = z.

Тогда ∠AOC = y + x, а ∠FOC = z + x. По условию ∠AOC = ∠FOC, следовательно, y + x = z + x, откуда y = z.

Значит, ∠AOB = ∠DOF = ∠FOD.

Доказано.