3. На рисунке ABCD — параллелограмм, BE — биссектриса ∠ABC, ∠C = ∠ABE, AD = 5 см, DE = 6 см. Найдите периметр четырёхугольника ABED.

Обозначим \(\angle ABE=\alpha\). Так как BE — биссектриса, \(\angle ABC=2\alpha\).

Соседние углы параллелограмма supplementary: \(\angle C=180^\circ-\angle ABC=180^\circ-2\alpha\). По условию \(\angle C=\alpha\), значит \(180^\circ-2\alpha=\alpha\), откуда \(\alpha=60^\circ\).

Поскольку \(BC\parallel AD\), а E лежит на CD, угол BCE равен углу C, то есть 60°. Угол CBE также равен 60°: это половина угла ABC. Следовательно, треугольник BCE равносторонний, и \(CE=BE=BC\).

В параллелограмме \(BC=AD=5\) см, поэтому \(BE=CE=5\) см. Тогда \(CD=CE+DE=5+6=11\) см, а \(AB=CD=11\) см.

Периметр ABED: \(11+5+6+5=27\) см.

Ответ: 27 см.