4. На рисунке ABCD — ромб, ∠BAE = 32°, AE ⟂ BC. Найдите углы x и y.

В треугольнике ABE угол E прямой, поэтому \(\angle ABE=180^\circ-90^\circ-32^\circ=58^\circ\). Точка E лежит на BC, следовательно, \(x=\angle ABC=58^\circ\).

Соседние углы ромба supplementary, поэтому \(\angle DAB=180^\circ-58^\circ=122^\circ\). Диагональ AC ромба делит угол A пополам, значит \(y=\angle BAC=122^\circ/2=61^\circ\).

Ответ: x = 58°, y = 61°.