3. На рисунке ABCD — параллелограмм, BE — биссектриса, ∠C = ∠ABE, AD = 5 см, DE = 6 см. Найдите периметр четырёхугольника ABED.

Поскольку BE — биссектриса угла B, ∠ABE = ∠EBC. По условию ∠C = ∠ABE. Значит, в треугольнике BEC углы при B и C равны; поскольку соседние углы параллелограмма B и C supplementary, из ∠C = ½∠B получаем ∠B = 120°, ∠C = 60°. Тогда ∠EBC = ∠BCE = 60°, и треугольник BEC равносторонний.

Следовательно, BC = BE = CE. Так как CD = AB и CD = CE + DE, имеем AB = BC + 6. Кроме того, AD = BC = 5 см, поэтому AB = 5 + 6 = 11 см, а BE = 5 см.

Периметр ABED равен AB + BE + ED + DA = 11 + 5 + 6 + 5 = 27 см.

Ответ: 27 см.