4. На рисунке ABCD — ромб, ∠CAE = 32°, AE ⟂ BC. Найдите углы x и y.

Так как \(AE\perp BC\), треугольник ABE прямоугольный при E. В ромбе \(AB=BC\), поэтому треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, и \(\angle BAC=\angle ACB\).

В прямоугольном треугольнике ABE угол при A равен \(\angle BAE=\angle BAC-32°\), а угол при B равен \(x\). Поэтому \(x+(\angle BAC-32°)=90°\). Также \(x=\angle ABC=180°-2\angle BAC\). Решая, получаем \(\angle BAC=74°\), следовательно, \(x=32°\).

Диагональ AC ромба делит угол A пополам, поэтому \(y=\angle BAC=74°\).

Ответ: x = 32°, y = 74°.