3) На рисунке изображён график функции f(x) = ax²+bx+с, где числа а, в и с - целые. Найдите f(-15).

Решение:

По графику видно, что вершина параболы находится в точке \( (-2, -4) \). Функция проходит через точки \( (-4, 0) \) и \( (0, 0) \).

Уравнение параболы имеет вид \( f(x) = a(x - x_0)^2 + y_0 \), где \( (x_0, y_0) \) — координаты вершины.

1. Подставим координаты вершины \( (-2, -4) \): \( f(x) = a(x - (-2))^2 + (-4) \) \( f(x) = a(x + 2)^2 - 4 \).
2. Используем точку \( (0, 0) \), чтобы найти \( a \): \( 0 = a(0 + 2)^2 - 4 \) \( 0 = 4a - 4 \) \( 4a = 4 \) \( a = 1 \).
3. Таким образом, функция имеет вид \( f(x) = 1(x + 2)^2 - 4 = (x + 2)^2 - 4 \).
4. Проверим с точкой \( (-4, 0) \): \( f(-4) = (-4 + 2)^2 - 4 = (-2)^2 - 4 = 4 - 4 = 0 \). Верно.
5. Найдём \( f(-15) \): \( f(-15) = (-15 + 2)^2 - 4 = (-13)^2 - 4 = 169 - 4 = 165 \).

Ответ: 165