6) На рисунке изображены графики функций f(x) = k₁x + b₁ и g(x) = x². которые пересекаются в точках А и В. Найдите абсциссу точки В.

Решение:

Прямая \( f(x) = k₁x + b₁ \) проходит через точки \( (-2, 0) \) и \( (0, 4) \).

1. Найдем \( k₁ \) и \( b₁ \).
2. Подставим первую точку: \( 0 = k₁(-2) + b₁ \rightarrow -2k₁ + b₁ = 0 \rightarrow b₁ = 2k₁ \).
3. Подставим вторую точку: \( 4 = k₁(0) + b₁ \rightarrow b₁ = 4 \).
4. Тогда \( 2k₁ = 4 \rightarrow k₁ = 2 \).
5. Уравнение прямой: \( f(x) = 2x + 4 \).
6. Теперь найдём точки пересечения \( f(x) \) и \( g(x) \) (график \( y = x² \)).
7. Приравняем функции: \( x² = 2x + 4 \) \( x² - 2x - 4 = 0 \).
8. Решим квадратное уравнение. Абсцисса точки А — меньший корень, абсцисса точки В — больший корень.
9. \( x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)² - 4 \cdot 1 \cdot (-4)}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{20}}{2} = \frac{2 \pm 2\sqrt{5}}{2} = 1 \pm \sqrt{5} \).
10. Абсцисса точки В (больший корень): \( 1 + \sqrt{5} \).

Ответ: 1 + √5