9) На рисунке изображён график функции f(x) = log ах. Найдите ƒ(9).

Решение:

На графике изображена логарифмическая функция вида \( f(x) = іog_a x \). График проходит через точку \( (3, 2) \).

1. Подставим координаты точки в уравнение: \( 2 = іog_a 3 \).
2. По определению логарифма, это означает \( a^2 = 3 \).
3. Так как основание логарифма \( a \) должно быть положительным, то \( a = √3 \).
4. Функция имеет вид \( f(x) = іog_{√3} x \).
5. Найдём \( f(9) \): \( f(9) = іog_{√3} 9 \).
6. Пусть \( y = іog_{√3} 9 \), тогда \( (√3)^y = 9 \) \( (3^{1/2})^y = 3^2 \) \( 3^{y/2} = 3^2 \).
7. Приравниваем показатели степени: \( y/2 = 2 \rightarrow y = 4 \).
8. Следовательно, \( f(9) = 4 \).

Ответ: 4