Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 4) На рисунке изображены графики функций f(x) = kx и g(x) = ax² + bx + с, которые пересекаются в точках А и В. Найдите…Фото задания

Ответ:

Решение:

По графику видно, что функция \( f(x) = kx \) проходит через точку \( (1, 2) \). Следовательно, \( k = 2 \), и \( f(x) = 2x \).

График функции \( g(x) = ax² + bx + с \) проходит через точки \( (-1, 0) \), \( (0, -3) \) и \( (3, 0) \).

  1. Используем точки для составления системы уравнений:
    • \( a(-1)^2 + b(-1) + c = 0 \rightarrow a - b + c = 0 \)
    • \( a(0)^2 + b(0) + c = -3 \rightarrow c = -3 \)
    • \( a(3)^2 + b(3) + c = 0 \rightarrow 9a + 3b + c = 0 \)
  2. Подставим \( c = -3 \) в первое и третье уравнения:
    • \( a - b - 3 = 0 \rightarrow a - b = 3 \rightarrow a = b + 3 \)
    • \( 9a + 3b - 3 = 0 \rightarrow 9a + 3b = 3 \rightarrow 3a + b = 1 \)
  3. Подставим \( a = b + 3 \) во второе уравнение: \( 3(b + 3) + b = 1 \) \( 3b + 9 + b = 1 \) \( 4b = 1 - 9 \) \( 4b = -8 \) \( b = -2 \).
  4. Найдём \( a \): \( a = b + 3 = -2 + 3 = 1 \).
  5. Таким образом, \( g(x) = x^2 - 2x - 3 \).
  6. Найдем точки пересечения \( f(x) \) и \( g(x) \), приравняв их: \( 2x = x^2 - 2x - 3 \) \( x^2 - 4x - 3 = 0 \).
  7. Решим квадратное уравнение. Абсцисса точки А — меньший корень, абсцисса точки В — больший корень.
  8. \( x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3)}}{2 \cdot 1} = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 12}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{28}}{2} = \frac{4 \pm 2\sqrt{7}}{2} = 2 \pm \sqrt{7} \).
  9. Больший корень, абсцисса точки В: \( 2 + \sqrt{7} \).

Ответ: 2 + √7