3) На рисунке PM = PK, PL — общая сторона, луч PL делит угол MPK пополам, угол между PL и KL равен 31°, угол между PM и PL равен x.

Рассмотрим треугольники PML и PKL.

1. PM = PK по условию.
2. PL — общая сторона.
3. ∠MPL = ∠LPL? Уточнение: по отметкам на рисунке равны углы ∠MPL и ∠LPK.

Следовательно, ΔPML = ΔPKL по двум сторонам и углу между ними. Соответствующие углы при вершине L равны:

\(\angle MLP = \angle PLK\).

По рисунку \(\angle PLK = 31^\circ\), значит \(x = 31^\circ\).

Ответ: 31°.