3. На сколько удлинится рыболовная леска жесткостью 0,5 кН/м при поднятии вертикально вверх рыбы массой 200 г?

Решение:

Удлинение лески \( \Delta l \) определяется законом Гука: \( F = k \cdot \Delta l \). Сила \( F \) в данном случае — это вес рыбы, которую поднимают.

Вес рыбы \( P \) равен:

\[ P = mg \]

где \( m \) — масса рыбы, \( g \) — ускорение свободного падения (примем \( g = 10 \text{ м/с}^2 \)).

Переведём массу в килограммы: \( m = 200 \text{ г} = 0.2 \text{ кг} \).

Сила натяжения лески равна весу рыбы:

\[ F = P = 0.2 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 = 2 \text{ Н} \]

Жесткость лески \( k = 0.5 \text{ кН/м} = 500 \text{ Н/м} \).

Теперь найдём удлинение:

\[ \Delta l = \frac{F}{k} = \frac{2 \text{ Н}}{500 \text{ Н/м}} = 0.004 \text{ м} \]

Переведём в миллиметры: \( 0.004 \text{ м} = 4 \text{ мм} \).

Ответ: 4 мм.