3. На тетрадном листочке в клеточку изображён треугольник ABC. Найдите cos ∠C, если сторона клетки равна 0,5 см.

По рисунку: \(CA\) имеет координатные приращения 1 и 6 клеток, а \(CB\) — 5 и 2 клетки.

Длины сторон в клетках:

\(CA=\sqrt{1^2+6^2}=\sqrt{37}\), \(CB=\sqrt{5^2+2^2}=\sqrt{29}\).

Скалярное произведение векторов \(\overrightarrow{CA}=(1,6)\) и \(\overrightarrow{CB}=(5,2)\):

\(\overrightarrow{CA}\cdot\overrightarrow{CB}=1\cdot5+6\cdot2=17\).

По формуле скалярного произведения:

\(\cos C=\frac{17}{\sqrt{37}\cdot\sqrt{29}}=\frac{17}{\sqrt{1073}}\).

Размер клетки сокращается, поэтому её сторона 0,5 см на значение косинуса не влияет.

Ответ: \(\cos\angle C=\frac{17}{\sqrt{1073}}\).