7. Дано: MN = KL = 7,5 см; ∠MNK = 60°. Найти: диаметр окружности, ∠MNR, ∠NKL.

По рисунку точки K, O и N лежат на одной прямой, поэтому KN — диаметр окружности.

Так как угол MNK опирается на диаметр KN, то \(\angle KMN=90^\circ\). В треугольнике MNK:

\(\angle MKN=180^\circ-90^\circ-60^\circ=30^\circ\).

Сторона MN лежит напротив угла 30°, поэтому диаметр KN в два раза больше MN:

\(KN=2\cdot7{,}5=15\) см.

Так как хорды MN и KL равны, соответствующие дуги равны. Дуга MN равна \(2\cdot30^\circ=60^\circ\), значит дуга KL также равна 60°.

Угол между касательной NR и хордой NM равен половине дуги MN:

\(\angle MNR=\frac{60^\circ}{2}=30^\circ\).

Поскольку KN — диаметр, дуга KNL равна 180°. Тогда дуга NL равна \(180^\circ-60^\circ=120^\circ\), и

\(\angle NKL=\frac{120^\circ}{2}=60^\circ\).

Ответ: диаметр 15 см; ∠MNR = 30°; ∠NKL = 60°.