5. В треугольнике ABC проведённые медианы AN и BK пересекаются в точке M. Определите площадь треугольника ABC, если площадь треугольника AKM равна 16 см².

Точка M — точка пересечения медиан, поэтому она является центроидом треугольника.

Медиана \(BK\) делит треугольник ABC на два равновеликих треугольника. В треугольнике ABK точка M делит медиану \(BK\) в отношении \(BM:MK=2:1\).

Следовательно, треугольник AKM составляет треть площади треугольника ABK, а треугольник ABK составляет половину площади ABC:

\(S_{AKM}=\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{2}S_{ABC}=\frac{1}{6}S_{ABC}\).

\(S_{ABC}=6\cdot16=96\text{ см}^2\).

Ответ: 96 см².