6. Диагонали равнобедренной трапеции точкой пересечения делятся в отношении 2:5. Вычислите периметр трапеции, меньшее основание которой равно высоте и составляет 12 см.

Диагонали трапеции делятся точкой пересечения в отношении оснований. Поэтому основания относятся как \(2:5\).

Меньшее основание равно 12 см, значит большее основание:

\(12\cdot\frac{5}{2}=30\) см.

Разность оснований равна \(30-12=18\) см, поэтому горизонтальная проекция каждой боковой стороны равна \(18:2=9\) см.

Высота равна 12 см. Боковая сторона:

\(l=\sqrt{12^2+9^2}=\sqrt{144+81}=15\) см.

Периметр:

\(P=12+30+2\cdot15=72\) см.

Ответ: 72 см.