3. Нарисуйте выпуклый пятиугольник ABCDE и проведите все его диагонали. При помощи формулы N_d=n(n−3)/2 найдите число диагоналей пятиугольника и сравните его с числом диагоналей, проведённых вами.

В пятиугольнике из каждой вершины можно провести \(5-3=2\) диагонали. Поэтому:

\[N_d=\frac{5(5-3)}{2}=\frac{5\cdot2}{2}=5.\]

Диагонали: AC, AD, BD, BE, CE.

Число диагоналей, найденных по формуле, совпадает с числом диагоналей на чертеже: 5.

Ответ: 5 диагоналей.