3. Найдите \(9\ctg\alpha\), если \(\sin\alpha=-\frac{3}{5}\), и \(\alpha\in\left(\pi;\frac{3\pi}{2}\right)\).

Угол \(\alpha\) находится в III четверти, поэтому \(\cos\alpha<0\). По основному тригонометрическому тождеству:

\[\cos\alpha=-\sqrt{1-\sin^2\alpha}=-\sqrt{1-\frac{9}{25}}=-\frac{4}{5}.\]

\[\ctg\alpha=\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=\frac{-4/5}{-3/5}=\frac{4}{3},\qquad 9\ctg\alpha=9\cdot\frac{4}{3}=12.\]

Ответ: 12.