6. Найдите значение выражения $95\sqrt{2}\cos^2\frac{\pi}{8}-95\sqrt{2}\sin^2\frac{\pi}{8}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. Найдите значение выражения $95\sqrt{2}\cos^2\frac{\pi}{8}-95\sqrt{2}\sin^2\frac{\pi}{8}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Выносим общий множитель и применяем формулу $\cos^2x-\sin^2x=\cos2x$:

\[95\sqrt{2}\left(\cos^2\frac{\pi}{8}-\sin^2\frac{\pi}{8}\right)=95\sqrt{2}\cos\frac{\pi}{4}=95\sqrt{2}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}=95.\]

Ответ: 95.

6. Найдите значение выражения \(95\sqrt{2}\cos^2\frac{\pi}{8}-95\sqrt{2}\sin^2\frac{\pi}{8}\).