№3 Найдите длину параллелепипеда, если его высота - 3\(\frac{1}{4}\), ширина 1\(\frac{1}{2}\), а объем - 12\(\frac{27}{40}\)

Дано:

• Высота (h) = \(3\frac{1}{4}\)
• Ширина (w) = \(1\frac{1}{2}\)
• Объем (V) = \(12\frac{27}{40}\)
• Найти: Длина (l) = ?

Решение:

1. Формула объема параллелепипеда: V = l \(\times\) w \(\times\) h.
2. Чтобы найти длину, нужно объем разделить на произведение ширины и высоты: \(l = \frac{V}{w \times h}\).
3. Сначала переведем все смешанные числа в неправильные дроби:
• \(h = 3\frac{1}{4} = \frac{3 \times 4 + 1}{4} = \frac{13}{4}\)
• \(w = 1\frac{1}{2} = \frac{1 \times 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}\)
• \(V = 12\frac{27}{40} = \frac{12 \times 40 + 27}{40} = \frac{480 + 27}{40} = \frac{507}{40}\)
4. Найдем произведение ширины и высоты:
• \(w \times h = \frac{3}{2} \times \frac{13}{4} = \frac{3 \times 13}{2 \times 4} = \frac{39}{8}\)
5. Теперь найдем длину, разделив объем на произведение ширины и высоты:
• \(l = \frac{\frac{507}{40}}{\frac{39}{8}} = \frac{507}{40} \times \frac{8}{39}\)
6. Сократим дроби перед умножением. 8 и 40 можно сократить на 8. 39 и 507 можно сократить на 13 (507 / 13 = 39, 39 / 13 = 3).
• \(l = \frac{507}{5 \times 8} \times \frac{8}{39} = \frac{507}{5} \times \frac{1}{39}\)
• \(l = \frac{39 \times 13}{5} \times \frac{1}{39} = \frac{13}{5}\)
7. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
• \(l = \frac{13}{5} = 2\frac{3}{5}\)

Ответ: \(2\frac{3}{5}\)