3. Найдите два последовательных натуральных числа, произведение которых равно 342. В ответе укажите найденные числа без пробелов в порядке возрастания.

Пусть первое число равно n, тогда второе число равно n+1. Их произведение равно 342: $$n(n+1) = 342$$. $$n^2 + n - 342 = 0$$. Найдем корни квадратного уравнения: $$D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-342) = 1 + 1368 = 1369$$. $$n_1 = \frac{-1 + \sqrt{1369}}{2} = \frac{-1 + 37}{2} = \frac{36}{2} = 18$$ и $$n_2 = \frac{-1 - \sqrt{1369}}{2} = \frac{-1 - 37}{2} = \frac{-38}{2} = -19$$. Так как нам нужны натуральные числа, то n = 18. Тогда следующее число n+1 = 18 + 1 = 19. Проверим: $$18 \cdot 19 = 342$$. Ответ: 1819