3. Найдите два последовательных натуральных числа, произведение которых равно 342. В ответе укажите найденные числа без пробелов в порядке возрастания.

Обозначим первое натуральное число как \(x\). Тогда следующее за ним последовательное натуральное число будет \(x+1\). По условию задачи их произведение равно \(342\).

1. Составление уравнения:
• \(x \cdot (x+1) = 342\)
• \(x^2 + x = 342\)
• \(x^2 + x - 342 = 0\)
2. Решение квадратного уравнения: Воспользуемся формулой дискриминанта: \(D = b^2 - 4ac\), где \(a=1, b=1, c=-342\).
• \(D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-342) = 1 + 1368 = 1369\)
• \(\sqrt{D} = \sqrt{1369} = 37\)
3. Нахождение корней:
• \(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + 37}{2 \cdot 1} = \frac{36}{2} = 18\)
• \(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - 37}{2 \cdot 1} = \frac{-38}{2} = -19\)
4. Выбор подходящего корня: Так как числа натуральные, то \(x\) должно быть положительным. Значит, \(x = 18\).
5. Нахождение второго числа: Второе число равно \(x+1 = 18+1 = 19\).

Проверка: \(18 \cdot 19 = 342\). Верно.

Ответ: 1819