3. Найдите $$f'(x_0)$$, если $$f(x)=2x^3-3x^2+3$$ и $$x_0=1$$.

Решение:

Сначала найдём производную функции \( f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 3 \).

Используем правило дифференцирования степенной функции: \( (x^n)' = nx^{n-1} \).

\( f'(x) = (2x^3)' - (3x^2)' + (3)' \)

\( f'(x) = 2 · 3x^{3-1} - 3 · 2x^{2-1} + 0 \)

\( f'(x) = 6x^2 - 6x \).

Теперь подставим \( x_0 = 1 \) в выражение для производной:

\( f'(1) = 6(1)^2 - 6(1) \)

\( f'(1) = 6 - 6 \)

\( f'(1) = 0 \).

Ответ: 0