3. Найдите координаты вершины параболы и уравнение оси симметрии: а) \(y=x^2+4x-1\); б) \(y=-3x^2+9x+4\).

Для \(y=ax^2+bx+c\) абсцисса вершины равна \(x_0=-\frac{b}{2a}\), а ось симметрии имеет уравнение \(x=x_0\).

1. а) \(x_0=-\frac{4}{2}=-2\). Тогда \(y_0=(-2)^2+4(-2)-1=-5\). Вершина \((-2;-5)\), ось симметрии \(x=-2\).
2. б) \(x_0=-\frac{9}{2(-3)}=\frac32\). Тогда \(y_0=-3\cdot\frac94+9\cdot\frac32+4=\frac{43}{4}\). Вершина \((\frac32;\frac{43}{4})\), ось симметрии \(x=\frac32\).

Ответ: а) вершина \((-2;-5)\), ось \(x=-2\); б) вершина \((\frac32;\frac{43}{4})\), ось \(x=\frac32\).