3. Найдите корень уравнения: 1) √(6/(4x − 54)) = 1/7; 2) 5^(x − 7) = 1/125; 3) log₅(4 + x) = 2.

1. Подкоренное выражение должно быть положительным, значит \(x>\frac{27}{2}\). Возводим обе части в квадрат: \(\frac{6}{4x-54}=\frac1{49}\), откуда \(294=4x-54\), \(4x=348\), \(x=87\). Это значение удовлетворяет условию области определения.

2. Представим \(\frac1{125}=5^{-3}\). Тогда \(5^{x-7}=5^{-3}\), следовательно, \(x-7=-3\) и \(x=4\).

3. По определению логарифма \(4+x=5^2=25\), поэтому \(x=21\). Аргумент логарифма положителен.

Ответ: 1) 87; 2) 4; 3) 21.