7. Решите неравенство: log₁⁄₅(x − 10) − log₁⁄₅(x + 2) ≥ −1.

Область определения задаётся условием \(x-10>0\), то есть \(x>10\). По свойству логарифмов левая часть равна \(\log_{1/5}\frac{x-10}{x+2}\).

Поскольку основание \(\frac15\) меньше 1, логарифмическая функция убывает. Поэтому неравенство равносильно \(\frac{x-10}{x+2}\leq\left(\frac15\right)^{-1}=5\). При \(x>10\) дробь положительна и меньше 1, значит это условие выполняется для всех чисел области определения.

Ответ: \(x\in(10; +\infty)\).