3 Найдите корень уравнения \(\frac{x+8}{3} - \frac{x-2}{5} = 2\).

Решение:

Для решения уравнения \(\frac{x+8}{3} - \frac{x-2}{5} = 2\) найдем общий знаменатель для дробей, который равен 15.

Умножим обе части уравнения на 15:

\[ 15 \cdot \left( \frac{x+8}{3} - \frac{x-2}{5} \right) = 15 \cdot 2 \]

\[ 15 \cdot \frac{x+8}{3} - 15 \cdot \frac{x-2}{5} = 30 \]

\[ 5(x+8) - 3(x-2) = 30 \]

Раскроем скобки:

\[ 5x + 40 - 3x + 6 = 30 \]

Приведем подобные члены:

\[ 2x + 46 = 30 \]

Перенесем 46 в правую часть:

\[ 2x = 30 - 46 \]

\[ 2x = -16 \]

Найдем \( x \):

\[ x = \frac{-16}{2} = -8 \]

Ответ: -8