3. Найдите корни уравнения x² + 4 = 5x. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решение:

Чтобы найти корни уравнения \( x^2 + 4 = 5x \), сначала приведём его к стандартному квадратному виду \( ax^2 + bx + c = 0 \).

1. Перенесём все члены уравнения в левую часть: \( x^2 - 5x + 4 = 0 \).
2. Теперь найдём дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \), где \( a = 1 \), \( b = -5 \), \( c = 4 \).
3. \( D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9 \).
4. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.
5. Найдём корни по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):
• \( x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 3}{2} = \frac{8}{2} = 4 \)
• \( x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 3}{2} = \frac{2}{2} = 1 \)
6. Запишем корни в порядке возрастания: 1, 4.

Ответ: 14