4. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. Формулы: А) y = -3/x; Б) y = -3/x; В) y = -1/(3x). В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Решение:

Анализируем графики и формулы:

• График 1: Гипербола, ветви расположены во II и IV координатных четвертях. Это соответствует функции вида \( y = \frac{k}{x} \) где \( k < 0 \).
• График 2: Гипербола, ветви расположены во II и IV координатных четвертях. Также соответствует функции вида \( y = \frac{k}{x} \) где \( k < 0 \).
• График 3: Гипербола, ветви расположены во II и IV координатных четвертях. Также соответствует функции вида \( y = \frac{k}{x} \) где \( k < 0 \).

Теперь рассмотрим формулы:

• А) \( y = -\frac{3}{x} \): Коэффициент \( k = -3 \).
• Б) \( y = -\frac{3}{x} \): Коэффициент \( k = -3 \).
• В) \( y = -\frac{1}{3x} \): Можно переписать как \( y = -\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{x} \). Коэффициент \( k = -\frac{1}{3} \).

Сравним коэффициенты с положением ветвей на графиках. Обычно, чем больше |k|, тем дальше ветви от осей координат. График 2 выглядит так, будто ветви расположены ближе к осям, чем на графике 1 и 3. Поэтому, вероятно, \( k = -\frac{1}{3} \) относится к графику 2. Графики 1 и 3 имеют одинаковые формулы, что может указывать на опечатку в задании, но предположим, что они соответствуют \( y = -\frac{3}{x} \).

Если мы предположим, что графики 1 и 3 соответствуют \( y = -\frac{3}{x} \), то нам нужно отличить их. Часто такие графики отличаются масштабом осей. На графиках 1 и 3 оси подписаны, например, \( \textrm{1} \) и \( \textrm{0} \), что предполагает стандартный масштаб. На графике 2 оси также подписаны. Однако, если исходить из того, что \( k = -3 \) и \( k = -1/3 \), то \( | -3 | > | -1/3 | \), значит, ветви графика с \( k = -3 \) должны быть дальше от осей. Если считать, что на графике 2 ветви ближе к осям, то он соответствует \( y = -\frac{1}{3x} \) (формула В). Графики 1 и 3 тогда соответствуют формулам А и Б.

Предположим, что графики 1 и 3 являются одинаковыми или очень похожими, и формула В соответствует графику 2. Тогда:

• А) \( y = -\frac{3}{x} \) → График 1
• Б) \( y = -\frac{3}{x} \) → График 3
• В) \( y = -\frac{1}{3x} \) → График 2

Однако, если мы посмотрим на масштаб, на графике 1, при \( x=1 \), \( y=-3 \). На графике 3, при \( x=1 \), \( y=-3 \). На графике 2, при \( x=1 \), \( y=-1/3 \).

Исходя из этого:

• Формула А ( \( y = -\frac{3}{x} \) ) соответствует Графику 1.
• Формула Б ( \( y = -\frac{3}{x} \) ) соответствует Графику 3.
• Формула В ( \( y = -\frac{1}{3x} \) ) соответствует Графику 2.

Поскольку формулы А и Б одинаковые, а графики 1 и 3 выглядят похожими, логично предположить, что А соответствует 1, а Б соответствует 3 (или наоборот). Формула В с \( k = -1/3 \) будет иметь ветви ближе к осям, что соответствует графику 2.

Ответ: А1, Б3, В2