7. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 72°. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Также сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180°.

Пусть углы при одном основании равны \( \alpha \), а углы при другом основании равны \( \beta \). В равнобедренной трапеции есть два острых угла и два тупых угла, если трапеция не прямоугольная.

Случай 1: Сумма двух одинаковых острых углов равна 72°.

1. Если \( 2\alpha = 72° \), то \( \alpha = 36° \).
2. Тогда тупой угол \( \beta = 180° - \alpha = 180° - 36° = 144° \).
3. В этом случае больший угол равен 144°.

Случай 2: Сумма двух одинаковых тупых углов равна 72°.

1. Если \( 2\beta = 72° \), то \( \beta = 36° \). Это противоречит тому, что \( \beta \) - тупой угол. Поэтому этот случай невозможен.

Случай 3: Сумма одного острого и одного тупого угла равна 72°.

1. \( \alpha + \beta = 72° \).
2. Мы также знаем, что \( \alpha + \beta = 180° \) (углы, прилежащие к боковой стороне).
3. \( 72° = 180° \) — это противоречие. Этот случай также невозможен.

Итак, единственно возможный случай — это когда сумма двух острых углов равна 72°.

Ответ: 144