3. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции $y=\frac13x^3-x^2+1$ на отрезке $[-1;3]$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции $y=\frac13x^3-x^2+1$ на отрезке $[-1;3]$.$ Фото задания

Accepted Answer

На замкнутом отрезке проверяем значения на концах и в критических точках.

$y'=x^2-2x=x(x-2)$, критические точки: $x=0$ и $x=2$. Обе принадлежат отрезку.

$y(-1)=-\frac13$, $y(0)=1$, $y(2)=-\frac13$, $y(3)=1$.

Ответ: наименьшее значение $-\frac13$, наибольшее значение $1$.

3. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции \(y=\frac13x^3-x^2+1\) на отрезке \([-1;3]\).