3. Найдите пересечение и объединение множеств N и D, где N — множество всех степеней числа 3 с показателем от 1 до 7, а D — множество всех степеней числа 9 с показателем от 1 до 3.

Решение:

1. Множество N (степени числа 3 от 1 до 7): \( N = \{3^1, 3^2, 3^3, 3^4, 3^5, 3^6, 3^7\} = \{3, 9, 27, 81, 243, 729, 2187\} \).

2. Множество D (степени числа 9 от 1 до 3): \( D = \{9^1, 9^2, 9^3\} = \{9, 81, 729\} \).

3. Пересечение множеств N и D (общие элементы): \( N \cap D = \{9, 81, 729\} \).

4. Объединение множеств N и D (все уникальные элементы): \( N \cup D = \{3, 9, 27, 81, 243, 729, 2187\} \).

Ответ: \( N \cap D = \{9, 81, 729\} \), \( N \cup D = \{3, 9, 27, 81, 243, 729, 2187\} \).