4. В доме отдыха 50 человек, из них 30 увлекаются плаванием, 25 — экскурсиями, а 10 человек — и плаванием, и экскурсиями. Сколько человек не плавают и не ходят на экскурсии?

Решение:

Обозначим:

• U — общее количество человек в доме отдыха. \( |U| = 50 \).
• P — множество людей, увлекающихся плаванием. \( |P| = 30 \).
• E — множество людей, увлекающихся экскурсиями. \( |E| = 25 \).
• \( P \cap E \) — множество людей, увлекающихся и плаванием, и экскурсиями. \( |P \cap E| = 10 \).

Сначала найдем количество людей, которые увлекаются хотя бы одним из этих видов деятельности (плаванием или экскурсиями), используя формулу объединения множеств:

\[ |P \cup E| = |P| + |E| - |P \cap E| \]

\[ |P \cup E| = 30 + 25 - 10 = 55 - 10 = 45 \]

Это значит, что 45 человек увлекаются либо плаванием, либо экскурсиями, либо и тем, и другим.

Чтобы найти количество человек, которые не увлекаются ни плаванием, ни экскурсиями, нужно вычесть это число из общего количества людей:

\[ |U| - |P \cup E| = 50 - 45 = 5 \]

Ответ: 5 человек не плавают и не ходят на экскурсии.