5. Из ста семей жильцов дома у 30 есть сын, у 60 дочь, а у 35 нет детей. У какого количества семей есть дочь и сын?

Решение:

Обозначим:

• S — множество семей, у которых есть сын. \( |S| = 30 \).
• D — множество семей, у которых есть дочь. \( |D| = 60 \).
• N — множество семей, у которых нет детей. \( |N| = 35 \).
• U — общее количество семей. \( |U| = 100 \).

Сначала найдем количество семей, у которых есть хотя бы один ребенок (сын или дочь). Для этого найдем количество семей, у которых есть дети, вычтя из общего числа семей те, у которых детей нет:

\[ \text{Количество семей с детьми} = |U| - |N| = 100 - 35 = 65 \]

Теперь используем формулу объединения множеств для семей с сыном и семьей с дочерью. Пусть \( S \cap D \) — количество семей, у которых есть и сын, и дочь.

\[ |S \cup D| = |S| + |D| - |S \cap D| \]

Мы знаем, что \( |S \cup D| = 65 \) (количество семей с детьми), \( |S| = 30 \), \( |D| = 60 \).

\[ 65 = 30 + 60 - |S \cap D| \]

\[ 65 = 90 - |S \cap D| \]

\[ |S \cap D| = 90 - 65 \]

\[ |S \cap D| = 25 \]

Ответ: У 25 семей есть дочь и сын.