3. Найдите производную функции f(x)=

Пошаговое решение:

1. Применим правило дифференцирования частного: \( \left(\frac{u}{v}\right)^{'} = \frac{u^{'}v - uv^{'}}{v^{2}} \).
2. Пусть \( u = (2x-\sqrt{3})(2x+\sqrt{3}) \) и \( v = x+3 \).
3. Упростим \( u \) как разность квадратов: \( u = (2x)^2 - (\sqrt{3})^2 = 4x^2 - 3 \).
4. Найдем производную \( u^{'} \): \( u^{'} = (4x^2 - 3)' = 8x \).
5. Найдем производную \( v^{'} \): \( v^{'} = (x+3)' = 1 \).
6. Подставим в формулу частного:
   \( f'(x) = \frac{(8x)(x+3) - (4x^2-3)(1)}{(x+3)^2} \)
7. Упростим числитель:
   \( f'(x) = \frac{8x^2 + 24x - 4x^2 + 3}{(x+3)^2} = \frac{4x^2 + 24x + 3}{(x+3)^2} \)

Ответ: f'(x) = \(\frac{4x^2 + 24x + 3}{(x+3)^2}\)